Question

14．如图，矩形ABCD的两条对角线的一个交角为60^o，两条对角线的长度的和为24cm，则这个矩形中AB的长为（　　）

• A． 12cm
• B． 8cm
• C． 5cm
• D． 6cm

Answer 1

分析 根据矩形的性质求出OA=OB，AC=BD，求出AC的长，求出OA和OB的长，推出等边三角形OAB，求出AB=OA，代入求出即可．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC=$\frac{1}{2}$AC，OD=OB=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵AC+BD=24，
∴AC=BD=12cm，
∴OA=OB=6cm，
∵OA=OB，∠AOB=60°，
∴△OAB是等边三角形，
∴AB=OA=6cm，
故选D．

点评 本题考查了矩形的性质和等边三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出等边三角形OAB和求出OA的长，题目比较典型，是一道比较好的题目．