Question

8．为了解方程（x²-2）²-5（x²-2）-6=0，我们可将x²-2看成一个整体，然后设x²-2=y，则（x²-2）²=y²，原方程可化为y²-5y-6=0．解方程得y₁=6，y₂=-1．当y=6时，x²-2=6，x=±2$\sqrt{2}$；当y=-1时，x²-2=-1，x=±1．所以原方程的解为x₁=2$\sqrt{2}$，x₂=-2$\sqrt{2}$，x₃=1．x₄=-1．
阅读上面的材料，利用上面的解法解方程：x⁴-3x²-4=0．

Answer 1

分析 设x²=y，x⁴=y² ．则方程即可变形为y²-3y-4=0，解方程即可求得y即x²的值．

解答 解：设x²=y，原方程可化为y²-3y-4=0，
整理，得（y-4）（y+1）=0，
解得y₁=4，y₂=-1，
当y₁=4时，即x²=4，
∴x=±2．
当y₂=-1时，x²=-1无解．
∴原方程的解为x₁=2，x₂=-2．

点评 本题主要考查换元法在解一元二次方程中的应用．换元法是借助引进辅助元素，将问题进行转化的一种解题方法．这种方法在解题过程中，把某个式子看作一个整体，用一个字母去代表它，实行等量替换．这样做，常能使问题化繁为简，化难为易，形象直观．