Question

如图，在△ABC中，分别以AB、BC为直径的⊙O₁、⊙O₂交于AC上一点D，且⊙O₁经过点O₂，AB、DO₂的延长线交于点E，且BE=BD．则下列结论不正确的是（　　）

• A、AB=AC
• B、∠BO₂E=2∠E
• C、AB=

  2

  BE
• D、EO₂=

  2

  BE

Answer 1

分析：根据等腰三角形的性质证出∠BO₂E=2∠BDE，即可得出答案B错误，假设A成立证出C也正确，即可判断A、C都错误，即可选出选项．

解答：解：A、∵∠ABC+∠EDA=180°，∠ADB=90°，
∴∠EDB+∠ABC=90°．
∵∠BDE+∠EDC=90°，且∠EDC=∠BCA．
∴∠ABC=∠BCA．
∴AB=AC．正确，故本选项错误；
B、∵O₂B=O₂D，
∴∠DBO₂=∠EDB，
∴∠BO₂E=2∠BDE，
∵BE=BD，
∴∠BDE=∠E，
∴∠BO₂E=2∠E，正确，故本选项错误；
C、∵AC=AB，
∴∠C=∠ABC，
∵∠BO₂E=2∠BDE，∠ABC=∠BO₂E+∠E，
∴∠ABC=3∠E，
∵BC为⊙O₂的直径，
∴∠CDB=90°，
∴4∠E=90°，
∠E=22.5°
∴∠C=∠ABC=67.5°，
∴∠A=180°-2×67.5°=45°，
在Rt△ABD中由勾股定理得：AB=

2

BD=

2

BE，正确，故本选项错误；
D、故本选项正确；
故选D．

点评：本题主要考查了勾股定理，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，圆周角定理，对顶角，邻补角等知识点，综合运用性质进行证明是解此题的关键．