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    如图，在梯形中，AD∥BC,BC=4,点是的中点，是等边三角形．

       （1）求证：梯形是等腰梯形；

       （2）动点、分别在线段和上运动，且保持不变．设求与的函数关系式；

       （3）在（2）中当取最小值时，判断的形状，并说明理由．

     


    1）证明：∵是等边三角形

    ∴

    ∵是中点

    ∴

    ∵

    ∴

    ∴

    ∴

    ∴梯形是等腰梯形

     


    （2）解：在等边中，

    ∴

    ∴

    ∴ ∴∵ ∴

    ∴  ∴

    （3）解：为直角三角形  

    理由是：

    ∵

    ∴当取最小值时，

    ∴是的中点，而

    ∴∴

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