【题目】如图,将二次函数y=-(x-2)2+4(x≤4)的图象沿直线x=4翻折,翻折前后的图象组成一个新图象M,若直线y=b和图象M有四个交点,结合图象可知,b的取值范围是______.
【答案】0<b<4.
【解析】
利用折叠的性质确定翻折所得抛物线解析式为y=-(x-6)2+4(x≥4),再求出抛物线y=-(x-2)2+4与x轴的交点坐标为(0,0),(4,0)和抛物线y=-(x-2)2+4与x轴的交点坐标为(8,0),(4,0),从而利用函数图象得到当0<b<4时,直线y=b和图象M有四个交点.
解:二次函数y=-(x-2)2+4(x≤4)的图象沿直线x=4翻折所得抛物线解析式为y=-(x-6)2+4(x≥4)
当y=0时,y=-(x-2)2+4=0,解得x1=0,x2=4,则抛物线y=-(x-2)2+4与x轴的交点坐标为(0,0),(4,0),
抛物线y=-(x-2)2+4与x轴的交点坐标为(8,0),(4,0),
所以当0<b<4时,直线y=b和图象M有四个交点.
故答案是:0<b<4.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知抛物线y=ax2+bx﹣2(a≠0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,直线BD交抛物线于点D,并且D(2,3),tan∠DBA=.
(1)求抛物线的解析式;
(2)已知点M为抛物线上一动点,且在第三象限,顺次连接点B、M、C、A,求四边形BMCA面积的最大值;
(3)在(2)中四边形BMCA面积最大的条件下,过点M作直线平行于y轴,在这条直线上是否存在一个以Q点为圆心,OQ为半径且与直线AC相切的圆?若存在,求出圆心Q的坐标;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,将半径为2,圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°,点O,B的对应点分别为O′,B′,连接BB′,则图中阴影部分的面积是( )
A. B. 2- C. 2- D. 4-
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(0,m),且m≠0,点B的坐标为(n,0),将线段AB绕点B顺时针旋转90°.得到线段BA1,称点A1为点A关于点B的“伴随点”,图1为点A关于点B的“伴随点”的示意图
(1)已知点A(0,4),
①当点B的坐标分别为(1,0),(﹣2,0)时,点A关于点B的“伴随点”的坐标分别为 , ;
②点(x,y)是点A关于点B的“伴随点”,直接写出y与x之间的关系式;
(2)如图2,点C的坐标为(﹣3,0),以C为圆心,为半径作圆,若在⊙C上存在点A关于点B的“伴随点”,直接写出点A的纵坐标m的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,某反比例函数图象的一支经过点A(2,3)和点B(点B在点A的右侧),作BC⊥y轴,垂足为点C,连结AB,AC.
(1)求该反比例函数的解析式;
(2)若△ABC的面积为6,求直线AB的表达式.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在建设港珠澳大桥期间,大桥的规划选线须经过中华白海豚国家级自然保护区---区域A或区域B.为实现白海豚“零伤亡,不搬家”的目标,需合理安排施工时间和地点,为此,海豚观察员在相同条件下连续出海20天,在区域A,B两地对中华白海豚的踪迹进行了观测和统计,过程如下,请补充完整.(单位:头)
(收集数据)
连续20天观察不同中华白海豚每天在区域A,区域B出现的数目情况,得到统计结果,并按从小到大的顺序排列如下:
区域A 0 1 3 4 5 6 6 6 7 8 8 9 11 14 15 15 17 23 25 30
B 1 1 3 4 6 6 89 11 12 14 15 16 16 16 17 22 25 26 35
(整理、描述数据)
(1)按如下数段整理、描述这两组数据,请补充完整:
海豚数x | 0≤x≤7 | 8≤x≤14 | 15≤x≤21 | 22≤x≤28 | 29≤x≤35 |
区域A | 9 | 5 | 3 | ______ | ______ |
区域B | 6 | 5 | 5 | 3 | 1 |
(2)两组数据的极差、平均数、中位数,众数如下表所示
观测点 | 极差 | 平均数 | 中位数 | 众数 |
区域A | a | 10.65 | b | c |
区域B | 34 | 13.15 | 13 | 16 |
请填空:上表中,极差a=______,中位数b=______,众数c=______;
(3)规划者们选择了区域A为大桥的必经地,为减少施工对白海豚的影响,合理安排施工时间,估计在接下来的200天施工期内,区域A大约有多少天中华白海豚出现的数目在22≤x≤35的范围内?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图是某路灯在铅垂面内的示意图,灯柱AC的高为11米,灯杆AB与灯柱AC的夹角∠A=120°,路灯采用锥形灯罩,在地面上的照射区域DE长为18米,从D,E两处测得路灯B的仰角分别为α和β,且tanα=6,tanβ=,求灯杆AB的长度.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展.阜阳市某家快递公司,2017年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件.现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同.
(1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率?
(2) 如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件,那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成2017年6月份的快递投递任务?如果不能,请问至少需要增加几名业务员?
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com