Question

12、如图所示，△ABC和△DCB有公共边BC，且AB=DC，作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，AE=DF，那么求证AC=BD时，需要证明三角形全等的三角形是

Rt△ABE≌Rt△DCF，△AEC≌△DFB．

Answer 1

分析：需先根据HL判定Rt△ABE≌Rt△DCF，从而得出BE=CF，则推出EC=BF，再根据SAS判定△AEC≌△DFB，而求出AC=BD．

解答：证明：∵AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，
∴∠AEB=∠DFC=90°，
而AB=DC，AE=DF，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF，
∴BE=CF，
∴EC=BF，
而AE=DF，
∴△AEC≌△DFB．
故填空答案为：Rt△ABE≌Rt△DCF，△AEC≌△DFB．

点评：此题考查了直角三角形全等的判定；需要证明三角形全等时若条件不够，可通过其它三角形全等来得到所需条件．