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    如图在△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到D，使，点E、F分别为BC、AC的中点．

    (1)求证：DF=BE；(2)过点A作AG∥BC，交DF于点G，求证AG=DG．

    答案：
    解析：

    (1)连结AE．证得平行四边形ADFE，从而得DF=AE，又由AE=BE得DF=BE．(2)由DF=BE，DB∥EF，DB≠EF可得等腰梯形EFDB．从而证得∠D=∠B，又由AG∥BC，可得∠B=∠DAG，等量代换得∠D=∠DAG故AG=DG．


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    精英家教网如图在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=75°，点O是内心，则∠BOC的度数为
     
    ．

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    如图在△ABC中，∠A=45°，tanB=3，BC=
    		10
    ，求AB的长．

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    已知，如图在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG平分∠CDE，DC=AE，
    求证：CG=EG．
    证明：∵AD⊥BC
    ∴∠ADB=90°
    ∵CE是AB边上的中线
    ∴E是AB的中点
    ∴DE=
    1
    2
    AB
    1
    2
    AB
    （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
    又∵AE=
    1
    2
    AB
    ∴AE=DE
    ∵AE=CD
    ∴DE=CD
    即△DCE是
    等腰
    等腰
    三角形
    ∵DG平分∠CDE
    ∴CG=EG（
    等腰三角形三线合一
    等腰三角形三线合一
    ）

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    如图在△ABC中，AD垂直平分BC，AD=8，BC=10，E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是
    20
    20
    ．

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