Question

已知∠AOC与∠BOD具有公共顶点，∠COD是两个角叠合的部分．
（1）观察图形（一）并完成下列问题：
①若∠AOC=∠BOD=90°，直接写出图中两个相等的锐角：

 

=

 

；
②如果∠COD=40°，则∠AOB=

 

，若∠AOB=150°，则∠COD=

 

；
③猜想∠AOB+∠DOC=

 

°，请说明理由．
（2）探究图形（二）：若∠AOC=60°，∠BOD=50°，则∠AOB+∠DOC=

 

°，请说明理由．

Answer 1

考点：余角和补角,角的计算

专题：几何图形问题,探究型

分析：（1）①利用等角的余角相等得出答案即可；
②③利用余角的意义和角的和与差计算即可；
（2）利用角的和与差计算即可．

解答：解：（1）①若∠AOC=∠BOD=90°，
∠AOD+∠COD=∠BOC+∠COD=90°，
∴∠AOD=∠BOC；
②∵∠COD=40°，
∴∠AOD=50°，
∠AOB=∠AOD+∠BOD=140°，
若∠AOB=150°，则∠AOD=∠AOB-90°=60°，
∴∠COD=90°-∠AOD=30°．
③∠AOB+∠DOC=90°+∠AOD+∠DOC=90°+90°=180°．
（2）若∠AOC=60°，∠BOD=50°，
则∠AOB+∠DOC=∠AOD+∠DOC+∠BOC+∠DOC=∠AOC+∠BOD=110°．
故答案为：（1）①∠AOD，∠BOC；②30°．③180°．（2）110°．

点评：此题考查余角的意义，角的和与差，结合图形，灵活解答．