下表是某班21名学生的第一次数学测验成绩分配表:成绩(分)5060708090人数(人)14xy2若成绩的平均数为70分.(1)求x和y的值．(2)求中位数．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

13．下表是某班21名学生的第一次数学测验成绩分配表：

成绩（分）	50	60	70	80	90
人数（人）	1	4	x	y	2

若成绩的平均数为70分，
（1）求x和y的值．
（2）求中位数．

分析（1）根据题意列出方程组求解即可；
（2）利用中位数的定义求解即可．

解答解：（1）依题意得$\left\{\begin{array}{l}1+4+x+y+2=21\\ \frac{50+60×4+70x+80y+90×2}{21}=70\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}x=12\\ y=2\end{array}\right.$；

（2）∵21÷2=10.5
而1+4+12=16
∴中位数为70．

点评本题考查了中位数、二元一次方程组的应用以及加权平均数的定义，学生要学会运用方程的思想解决问题．

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3．

在平面直角坐标系内有一平行四边形点O（0，0），A（4，0），B（5，2），C（1，2），有一次函数y=kx+b的图象过点P（6，1）．
（1）若此一次函数图象经过平行四边形OA边的中点，求k的值；
（2）若此一次函数图象与平行四边形OABC始终有两个交点，请求出k的取值范围．

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4．【问题思考】有这么一道数学问题：“若x+2y=5，则代数式5-2x-4y的值为-5”
同学A：我可以选择特殊值法求解，如取x=1，那么y=2，

则所求代数式的值为5-2x-4y=5-2×1-4×2=-5，
同学B：我也可以用整体思想进行求解，设a=x+2y=5，
5-2x-4y=5-2（x+2y）=5-2a=5-2×5=-5
[问题解决】运用上述思想方法解决下列问题：
（1）若代数式a²+2a的值为5，则代数式5-4a-2a²的值为-5．
（2）若方程组$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}x+{b}_{1}y={c}_{1}}\\{{a}_{2}x+{b}_{2}y={c}_{2}}\end{array}\right.$的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=3}\end{array}\right.$，则方程组$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}x+2{b}_{1}y=4{c}_{1}}\\{{a}_{2}x+2{b}_{2}y=4{c}_{2}}\end{array}\right.$的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=6}\end{array}\right.$
（3）方程组$\left\{\begin{array}{l}{2013（x+2）+2014（y+1）=1}\\{2014（x+2）+2013（y+1）=-1}\end{array}\right.$的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=0}\end{array}\right.$
（4）已知分式方程x+$\frac{1}{x}$=2+$\frac{1}{2}$的解为x₁=2，x₂=$\frac{1}{2}$，那么方程x+$\frac{1}{x-1}$=a+$\frac{1}{a-1}$的解为x₁=a，x₂=$\frac{a}{a-1}$．
（5）不交于同一点的三条直线两两相交（如图（1））有6对同旁内角；不交于同一点的四条直线两两相交（如图（2）），有24对同旁内角．