Question

如图，有一楼梯每一阶的长度、宽度与增加的高度都一样．有一工人在此楼梯的一侧贴上大小相同的正方形磁砖，第一阶贴了4块，第二阶贴了8块，…，依此规律共贴了144块磁砖后，刚好贴完楼梯的一侧．则此楼梯共有

 

阶．

Answer 1

考点：应用类问题

专题：规律型

分析：瓷砖数依次为4、8、12、16…，由此可得出层数和瓷砖数之间的规律，继而根据最后一层的瓷砖数为144，可得出最后的层数．

解答：解：第一层瓷砖数为4；
第二层瓷砖数为8；
第三层瓷砖数为：12；
第四层瓷砖数为：16；
∴第n层的瓷砖数为：4n，
又∵总共的瓷砖数为144，
∴4+8+12+…+4n=144，
即4×

n(n+1)

2

=144，
解得：n=8，即此楼梯共有8层．
故答案为：8．

点评：此题考属于应用类问题，解答本题的关键是得出楼梯层数和瓷砖数之间的关系，如果不能发现可先写出前面几个数，继而再总结，难度一般．