Question

3．距沿海某城市A的正南方向300km的B处有一台风中心，根据海事预报，以台风中心为圆心，200km为半径的圆形区域内会受到台风影响．该台风中心现在正以18km\h的速度沿北偏东45°方向往C移动，问：该城市是否会受到这次台风的影响？请说明理由．（$\sqrt{2}$≈1.4）

Answer 1

分析 已知台风的行进路线为BC，要求A城市是否受到台风影响，即求A点到BC的最短距离即可，如果最短距离小于200km，则A城市会受到影响；如果最短距离大于200km，则A城市不会收到台风影响．

解答 解：过A作AD⊥BC，
根据点与线段之间垂线段最短的定理，
AD即为A点到线段BC的最短距离，
在直角△ABD中，
已知∠B=45°，AB=300km，
则∠BAD=∠B，即AD=BD，
根据勾股定理AD²+BD²=AB²，
解得AD=150$\sqrt{2}$km，
AD＞200km，
故A城市不会收到台风影响．
答：A城市不会受到台风影响．

点评 本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了点与线段最短距离的计算，本题中正确的构建直角△ABD是解题的关键．