Question

解下列方程：（1） （2x-1）²-3=0             （2） 2x²-12x+5=0（用配方法）
（3）2x²+x-6=0（用公式法）       （4）25（x+2）²=16（x-1）²

Answer 1

分析：（1）根据方程的结构特点，应用直接开平方法解答．
（2）（3）根据所要求的方法解答即可．
（4）将方程移项后，方程的左边可以进行因式分解，应用因式分解法解答．

解答：解：（1）移项，得（2x-1）²=3，
开平方得，2x-1=±

3

，
所以x₁=

1+ 3

2

，x₂=

1- 3

2

．

（2）移项，得2x²-12x=-5，
把二次项系数化为1，x²-6x=-

5

2

，
配方得，x²-6x+9=-

5

2

+9，
于是得，（x-3）²=

13

2

，
x-3=±

26

2

，
x1=3+

26

2

，x2=3-

26

2

．

（3）a=2，b=1，c=-6，
b²-4ac=1-4×2×（-6）=49，
x=

-1± 49

2×2

=

-1±7

4

，
∴x1=

3

2

，x₂=-2．

（4）移项，得25（x+2）²-16（x-1）²=0，
因式分解得，[5（x+2）-4（x-1）][5（x+2）+4（x-1）]=0，
（x+14）（9x+6）=0，
x₁=-14，x₂=-

2

3

．

点评：本题考查了解一元二次方程的方法，当方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的式子的特点解出方程的根，因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当不能用因式分解解答时，再根据方程的系数特点，用配方法或公式法．