Question

如图，⊙O的半径OC=10cm，直线l⊥CO，垂足为H，交⊙O于A，B两点，AB=16cm，直线l平移多少厘米时能与⊙O相切？

Answer 1

【答案】分析：连接OA，延长CO交⊙O于D，由垂径定理得OC平分AB．AH=8，由勾股定理可得OH=6，求得CH=4cm，DH=16cm．
解答：解法1：如图，连接OA，延长CO交⊙O于D，
∵l⊥OC，
∴OC平分AB，
∴AH=8，
在Rt△AHO中，，
∴CH=4cm，DH=16cm．
答：直线AB向左移4cm，或向右平移16cm时与圆相切．（8分）

解法2：设直线AB平移xcm时能与圆相切，（10-x）²+8²=10²（3分）
x₁=16，x₂=4，
∴CH=4cm，DH=16cm．（8分）
答：略．（只答一个方向的平移扣2分）
点评：本题利用了垂径定理和勾股定理求解．