Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AD于点E，且CB=CE，点F为CD边上的一点，CB=CF，连接BF交CE于点G．

（1）若∠D=60°，CF=2，求CG的长度；

（2）求证：AB=ED+CG．

Answer 1

【答案】(1)2;(2)见解析.

【解析】

（1）根据平行四边形的性质得到AD∥BC，然后得到∠GBC=30°，利用tan∠GBC=G，求得GC=2；

（2）延长EC到点H，连接BH，证得△HBC≌△DCE，根据各角之间的关系得到∠4=∠GBH，从而得到BH=GH，证得DC=ED+CG．

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∵CE⊥AD，∴∠CED=90°=∠ECB，

∵∠D=60°，∠DEC=90°，

∴∠ECD=30°，∠BCF=120°，

∵BC=CF，

∴∠GBC=30°，

在Rt△BCG中，∠GCB=90°，

∴tan∠GBC=，

∴GC=2；

（2）延长EC到点H，使得DE=HC，连接BH，

∵在△HBC和△DCE中，

，

∴△HBC≌△DCE，

∴∠1=∠3，BH=CD，

∵BC=CF，

∴∠2=∠5，

∵∠GBH=∠2+∠1，∠4=∠3+∠5，

∴∠4=∠GBH，

∴BH=GH，

∴DC=ED+CG，

∵DC=AB，

∴AB=ED+CG．