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    某科研所投资200万元，成功地研制出一种市场需求量较大的汽配零件，并投入资金700万元进行批量生产．已知每个零件成本20元．通过市场销售调查发现：当销售单价定为50元时，年销售量为20万件；销售单价每增加1元，年销售量将减少1000件．设销售单价为x元，年销售量为y（万件），年获利为z（万元）
    （1）试写出y与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）
    （2）试写出z与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）
    （3）当销售单价定为多少时，年获利最多？并求出这个年利润．
    （1）当销售单价为x元时，销量为：[20-0.1（x-50）]万件，
    故可得：y=20-0.1（x-50）=25-0.1x；

    （2）z=（x-20）y-200-700=（x-20）（25-0.1x）-900=-0.1x2+27x-1400；

    （3）z=-0.1x2+27x-1400=-0.1（x-135）2+422.5，
    当x=135时，年获利最大，年利润为422.5万元．
    答：当销售单价定为135元时，年获利最大，最大年利润为422.5万元．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线C-D-E上移动，若点C、D、E的坐标分别为（-1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数y=x2+bx+c的图象与y轴的负半轴相交于点C，与x轴相交于A、B两点（如图），点C的坐标为（0，-3），且BO=CO
    （1）求出B点坐标和这个二次函数的解析式；
    （2）求△ABC的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知抛物线y=
    1
    2
    x2    +bx+c与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，-1）．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）点E是线段AC上一动点，过点E作DE⊥x轴于点D，连接DC，当△DCE的面积最大时，求点D的坐标；
    （3）在直线BC上是否存在一点P，使△ACP为等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    用长为24米的篱笆，一面利用10米的墙，围成一个中间隔有一道篱笆的长方形花园．设花园的宽AB为x米，面积为y米2
    （1）求y与x之间的函数关系式
    （2）当宽AB为多少是，围成面积最大？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，A、B两点的坐标分别为（-3，0）、（0，3），C点在x轴的正半轴上，且到原点的距离为1．点P、Q分别从A、B两点同时出发，以相同的速度分别向x轴、y轴的正方向作匀速直线运动，直线PQ交直线AB于D．
    （1）求经过A、B、C三点的抛物线及直线AB解析式；
    （2）设AP的长为m，△PBQ的面积为S，求出S关于m的函数关系式．
    （3）作PE⊥AB于E，当P、Q运动时，线段DE的长是否改变？若改变请说明理由，若不改变，请求出DE的长；
    （4）有一个以AB为边的，且由两个与△AOB全等的三角形拼结而成的平行四边形ABST，试求出T点的坐标（画出图形，直接写出结果，不需求解过程）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A（x1，0）、B（-1，0）且x1＞0，AO2+BO2=10，抛物线交y轴于点C，点D为抛物线的顶点．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）证明△ADC是直角三角形；
    （3）第一象限内，在抛物线上是否存在一点E，使∠ECO=∠ACB？若存在，求出点E的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    将现有一根长为1的铁丝．
    （1）若把它截成四段然后围成图1所示的“口”形的矩形框，当矩形框的长a与矩形框的宽b满足a=______b时所围成的矩形框面积最大．
    （2）若把它截成六段，①可以围成图2所示的“目”形的矩形框，当矩形框的长a与矩形框的宽b满足a=______b时所围成的矩形框面积最大；②可以围成图3所示的“田”形矩形框，当矩形框的长a与矩形框的宽b满足a=______b时所围成的矩形框面积最大．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某企业为了增收节支，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：
    销售单价x（元∕件）…30405060…
    每天销售量y（件）…500400300200…
    （1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，根据所描出的点猜想y是x的什么函数，并求出函数关系式；
    （2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）
    （3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？

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