Question

（1）计算：

a2-1

a2-2a+1

+

2a-a2

a-2

÷a；
（2）解分式方程：

x

x+2

-

x+2

x-2

=

8

x2-4

；
（3）已知，如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，如果AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．

Answer 1

分析：（1）利用完全平方公式（a±b）²=a²±2ab+b²，化简；
（2）先去分母，反分式方程化为整式方程后，求解，要验根；
（3）根据折叠的性质知，DE=EF=CD-CE，AD=AF=BC=10cm，在Rt△ABF中，由勾股定理得到BF=

AF2-AB2

=6cm，在Rt△EFC中，CE²+FC²=EF²，化简后求解得到EC的值．

解答：解：（1）

a2-1

a2-2a+1

+

2a-a2

a-2

÷a=

(a-1)(a+1)

(a-1)2

+

-a(a-2)

(a-2)

•

1

a

=

a+1

a-1

-1
=

a+1-a+1

a-1

=

2

a-1

；

（2）方程两边同乘以（x+2）（x-2），去分母得：
x（x-2）-（x+2）²=8
化简得：x²-2x-x²-4x-4=8
-6x=8+4
解得：x=-2
检验：把x=-2代入（x+2）（x-2）=0，x=-2是增根．
所以原分式方程无解；

（3）由题意知：△ADE≌△AFE，
∴AD=AF，DE=EF．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=AF=BC=10cm，DC=AB=8cm，∠B=∠C=90°，
在Rt△ABF中，BF=

AF2-AB2

=6cm，
∴FC=4cm，
设CE=xcm，则DE=EF=（8-x）cm，
在Rt△EFC中，CE²+FC²=EF²，
即x²+4²=（8-x）²解得：x=3．
即CE=3cm．

点评：本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、勾股定理，矩形的性质；3、完全平方公式化简代数式；4、去分母解分式方程．