Question

如图，P₁、P₂、P₃…P_k分别是抛物线y=2x²上的点，其横坐标分别是1，2，3…k，记△OP₁P₂的面积为S₁，△OP₂P₃的面积为S₂，△OP₃P₄的面积为S₃，…则S₁₀等于（　　）

• A、50
• B、55
• C、100
• D、110

Answer 1

考点：二次函数图象上点的坐标特征

专题：规律型

分析：作P₁A⊥x轴于A，P₂B⊥x轴于B，P₃C⊥x轴于C，P₄D⊥x轴于D，如图，根据二次函数图象上点的坐标特征可计算出P₁点的坐标为（1，2），P₂点的坐标为（2，8），P₃点的坐标为（3，18），P₄点的坐标为（4，32），再利用面积的和差分别计算出S₁=S_△OP1P2=S_△OP2B-S_△OP1A-S_梯形P1ABP2=1×2，S₂=S_△OP2P3=S_△OP3C-S_△OP2B-S_梯形P2BCP3=2×3，S₃=S_△OP3P4=S_△OP4D-S_△OP3C-S_梯形P3CDP4=3×4，观察面积与三角形脚标的数字之间的关系易得S₁₀=S_△OP10P11=10×11=110．

解答：解：作P₁A⊥x轴于A，P₂B⊥x轴于B，P₃C⊥x轴于C，P₄D⊥x轴于D，如图，
P₁点的坐标为（1，2），P₂点的坐标为（2，8），P₃点的坐标为（3，18），P₄点的坐标为（4，32），
S₁=S_△OP1P2=S_△OP2B-S_△OP1A-S_梯形P1ABP2=

1

2

×2×8-

1

2

×1×2-

1

2

×（2+8）×1=2=1×2，
S₂=S_△OP2P3=S_△OP3C-S_△OP2B-S_梯形P2BCP3=

1

2

×3×18-

1

2

×2×8-

1

2

×（8+18）×1=6=2×3，
S₃=S_△OP3P4=S_△OP4D-S_△OP3C-S_梯形P3CDP4=

1

2

×4×32-

1

2

×3×18-

1

2

×（18+32）×1=12=3×4，
所以S₁₀=S_△OP10P11=10×11=110．
故选D．

点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了三角形的面积公式．