Question

27、如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．
（1）过点A任意一条直线（l不与BC相交），并作BD⊥l，CE⊥l，垂足分别为D、E．度量BD，CE，DE，你发现它们之间有什么关系？试对这种关系说明理由；
（2）过点A任意作一条直线l（l与BC相交），并作BD⊥l，CE⊥l，垂足分别为D、E．度量BD，CE，DE，你发现经们之间有什么关系？试对这种关系说明理由．

Answer 1

分析：（1）由直角三角形和BD⊥DE，CE⊥DE的直角关系可证得∠DAB=∠ECA，∠DBA=∠EAC，已知AB=AC，所以△ADB≌△CEA，可得DB=AE，DA=CE，由DE=AD+AE即可得DB+CE=DE．
（2）同上理可证DB=AE，DA=CE，由DE=AE-AD即可得DE=BD-CE．

解答：解：（1）BD+CE=DE；
∵Rt△ABC中，AB=AC，
∴∠DAB+∠EAC=90°
又∵BD⊥DE，CE⊥DE，
∴∠DAB+∠DBA=90°，∠EAC+∠ACE=90°，
∴∠DAB=∠ECA，∠DBA=∠EAC，且AB=AC，
∴△ADB≌△CEA
∴DB=AE，DA=CE，
∵DE=AD+AE，
∴DB+CE=DE；
（2）DE=BD-CE；
同理可证△BDA≌△AEC：
∴BD=AE，AD=CE，
∵AD+DE=AE，
∴BD=AE=DE+AD=DE+CE，
即BD-CE=DE．

点评：本题主要考查全等三角形的判定及性质，读懂题意及找到线段之间的等量关系是解题的关键．