Question

4．先化简，在求代数式$\frac{{x}^{2}-2x}{{x}^{2}-4}$÷（x-2-$\frac{2x-4}{x+2}$）的值，其中x=4sin30°+2cos45°．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出x的值，代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{x（x-2）}{（x+2）（x-2）}$÷$\frac{x（x-2）}{x+2}$=$\frac{x（x-2）}{（x+2）（x-2）}$•$\frac{x+2}{x（x-2）}$=$\frac{1}{x-2}$，
当x=4×$\frac{1}{2}$+2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=2+$\sqrt{2}$时，原式=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．