Question

3．先化简，再求值（$\frac{1}{x-2}$+$\frac{1}{x+2}$）÷（x²-4），其中x=$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．

解答 解：（$\frac{1}{x-2}$+$\frac{1}{x+2}$）÷（x²-4）
=$\frac{（x+2）+（x-2）}{（x-2）（x+2）}•\frac{1}{（x+2）（x-2）}$
=$\frac{2x}{（{x}^{2}-4）^{2}}$，
当x=$\sqrt{5}$时，原式=$\frac{2×\sqrt{5}}{[（\sqrt{5}）^{2}-4]^{2}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{1}=2\sqrt{5}$．

点评 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．