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如图,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠ABCDF平分∠ADC,试问BEDF平行吗?为什么?

     

解:BEDF平行.理由如下:

    由n边形内角和公式可得四边形内角和为(4-2)×180°=360°.

    ∵∠A=∠C=90°,

    ∴∠ADC+∠ABC=180°.

    ∵BE平分∠ABCDF平分∠ADC

    ∴∠ADFADC,∠ABEABC

    ∵∠BFD是三角形ADF的外角,

    ∴∠BFD=∠A+∠ADF

    ∴∠BFD+∠ABE=∠A+ADCABC=∠A+(∠ADC+∠ABC)=90°+90°=180°.

    ∴BEDF平行.

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