Question

（2013•资阳）如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，-2），且顶点在第三象限，设P=a-b+c，则P的取值范围是（　　）

A．-4＜P＜0

B．-4＜P＜-2

C．-2＜P＜0

D．-1＜P＜0

Answer 1

分析：求出a＞0，b＞0，把x=1代入求出a=2-b，b=2-a，把x=-1代入得出y=a-b+c=2a-4，求出2a-4的范围即可．

解答：解：∵二次函数的图象开口向上，
∴a＞0，
∵对称轴在y轴的左边，
∴-

b

2a

＜0，
∴b＞0，
∵图象与y轴的交点坐标是（0，-2），过（1，0）点，
代入得：a+b-2=0，
∴a=2-b，b=2-a，
∴y=ax²+（2-a）x-2，
把x=-1代入得：y=a-（2-a）-2=2a-4，
∵b＞0，
∴b=2-a＞0，
∴a＜2，
∵a＞0，
∴0＜a＜2，
∴0＜2a＜4，
∴-4＜2a-4＜0，
即-4＜P＜0，
故选A．

点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=-

b

2a

；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．