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    19．如图所示，△ABC是等边三角形，AD是高，并且AB恰好是DE的垂直平分线，求证：△ADE是等边三角形．

    分析 根据线段垂直平分线的性质得到AE=AD，根据垂直的定义得到∠ADE=90°-∠BAD，根据角的和差即可得到结论．

    解答 证明：∵A在DE的垂直平分线上，
    ∴AE=AD，
    ∴△ADE是等腰三角形，
    ∵AB⊥DE，
    ∴∠ADE=90°-∠BAD，
    ∵AD⊥BD，
    ∴∠B=90°-∠BAD，
    由∠ADE=90°-∠BAD，∠B=90°-∠BAD，得：∠B=∠ADE=60°，
    ∴等腰△ADE是等边三角形．

    点评 本题考查了等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，正确的理解题意是解题的关键．

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    9．已知x2+y2-6x+2y+10=0，求分式$\frac{3{x}^{2}-2xy-{y}^{2}}{5{x}^{2}-7xy+2{y}^{2}}$的值．

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    10．已知抛物线y=ax2+bx+c经过（1，2）（3，0）两点，它在x轴上截得线段的长为6，求此抛物线的函数解析式．

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    7．在平面直角坐标系中，对于任意三点A，B，C，我们给出如下定义：
    任意两点横坐标差的最大值a叫做“水平底”；任意两点纵坐标差最大值h叫做“铅垂高”；“水平底”与“铅垂高”的积S叫做“矩面积”，即S=ah．例如：在如图所示的平面直角坐标系中，三点坐标分别为A（1，2），B（-3，1），C（2，-2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=5×4=20．
    己知：点P（t，0），B（-3，1），C（2，-2）
    （1）若P，B，C三点的“矩面积”为24，求t的值；
    （2）P，B，C三点的“矩面积”的最小值为15．

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    14．已知二次函数的表达式是y=x2-x-2．
    （1）该二次函数的图象与x轴有几个交点；
    （2）当x为何值时，函数的值等于40．

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    4．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A（1，2），B（1，1），C（3，1），画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到△A′B′C′．
    （1）求点A旋转到点A′所经过的路线长．
    （2）求线段AC在旋转过程中扫过的面积．

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    11．在坐标平面内．当两个一次函数的图象互相平行时，它们对应的一次函数表达式的k值相等．根据以上知识回答下列问题：
    （1）在直角坐标系中，已知函数y=2x的图象，分别将它向上平移4个单位和向左平移2个单位，得到两个函数的图象，你发现了什么？能否结合函数的表达式给予说明？
    （2）如果要将直线y=3x-6经过一次上下或者左右平移，使平移后的直线经过点（4，0），那么该怎样平移？

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    8．说出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：
    （1）y=-2x2+x+3；
    （2）y=3x2+4x-1．

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    9．如图所示：△ABC和△ECD是等边三角形，B、C、D三点在一条直线上，求证：
    （1）△ACN≌△BCM；
    （2）MN∥BD．

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