如图.在△ABC中.(1)画出BC边上的高AD和中线AE,(2)若∠ACB=130°.求∠CAD的度数．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，在△ABC中，
（1）画出BC边上的高AD和中线AE；
（2）若∠ACB=130°，求∠CAD的度数．

考点：作图—复杂作图

专题：

分析：（1）利用三角形高线以及中线的定义分别得出即可；
（2）利用邻补角的定义以及三角形内角和定理进而得出答案．

解答：解：

（1）如图所示：

（2）∵∠ACB=130°，
∴∠ACD=50°，
∴∠CAD的度数为：90°-50°=40°．

点评：此题主要考查了复杂作图以及邻补角定义，根据题意得出∠ACD的度数是解题关键．

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（1）观察发现：
如图1，若点A、B在直线l同侧，在直线l上求作一点P，使AP+BP最小．
作法：作点B关于直线l的对称点B′，连接B′A交直线l于点P，点P即为所求．
如图2，AD是等边△ABC的高，点E是AB的中点，在AD上求作一点P，使BP+PE最小．
作法：连接CE交AD于点P，点P即为所求．若AB=2，则BP+PE的最小值为

；
（2）实践运用：
如图3，在正方形ABCD的边长是4，BE=1，在对角线AC上求作一点P，使BP+EP最小，并求出BP+EP的最小值；
（3）拓展延伸：
如图4，在四边形ABCD的对角线AC上求作一点P，使∠APB=∠APD．（保留作图痕迹，不必写出作法）

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（1）若∠B=28°，求∠AEC的度数；
（2）若AC=6，BC=8，求DE的长度；
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解方程
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（3）3x²+5（2x+1）=0．

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下面是小马虎解的一道题
题目：在同一平面上，若∠BOA=70°，∠BOC=15°，求∠AOC的度数．
解：根据题意可画出图
∵∠AOC=∠BOA-∠BOC
=70°-15°
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∴∠AOC=55°
若你是老师，会判小马虎满分吗？若会，说明理由．若不会，请将小马虎的错误指出，并给出你认为正确的解法．

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某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足关系：m=140-2x．
（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与x（元）间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）若商场要使每天获得的利润最大，每件商品的售价定为多少？

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（1）若点Q的速度为3cm/s，且运动到点O停止．
①经过

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②经过多少秒，P、Q两点相距40cm．
（2）若点Q运动到点O后，仍以相同的速度返回到点B停止．当点P运动到PA=2PB，且点Q刚好运动到OB的中点时，求点Q运动的速度．