Question

【题目】把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．

如图，点B、D在线段AE上，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，试说明：（1）∠C=∠F；（2）AC∥DF．

解：（1）∵AD=BE（已知）

∴AD+DB=DB+BE（　　　　　　）

即AB=DE

∵BC∥EF（已知）

∴∠ABC=∠　　　　　　（　　　　　　）

又∵BC=EF（已知）

∴△ABC≌△DEF（　　　　　　）

∴∠C=∠F，∠A=∠FDE（　　　　　　）

∴AC∥DF（　　　　　　）

Answer 1

【答案】答案见解析.

【解析】试题分析：（1）据BC、EF两直线平行，同位角相等，所以∠ABC=∠E（或∠DEF）；由AD+DB=DB+BE，可知AB=DE；由SAS（或边角边）可判定三角形全等，由全等三角形可推知对应角相等．
（2）由全等三角形判定其对应角相等；再由内错角相等，判断两直线平行．

试题解析：

AD+DB=DB+BE（　等式的性质　）

即AB=DE

∵BC∥EF（已知）

∴∠ABC=∠　E　（　两直线平行，同位角相等　）

又∵BC=EF（已知）

∴△ABC≌△DEF（　SAS　）

∴∠C=∠F，∠A=∠FDE（　全等三角形的对应角相等　）

∴AC∥DF（　同位角相等，两直线平行　）