Question

12．计算：（1-$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{3}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{4}^{2}}$）…（1-$\frac{1}{201{4}^{2}}$）（1-$\frac{1}{201{5}^{2}}$）

Answer 1

分析 原式各项利用平方差公式分解，结合后约分即可得到结果．

解答 解：原式=（1+$\frac{1}{2}$）（1-$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{3}$）（1-$\frac{1}{3}$）…（1+$\frac{1}{2014}$）（1-$\frac{1}{2014}$）（1+$\frac{1}{2015}$）（1-$\frac{1}{2015}$）
=（$\frac{3}{2}$×$\frac{4}{3}$×$\frac{5}{4}$×…×$\frac{2015}{2014}$×$\frac{2016}{2015}$）×（$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$×…×$\frac{2013}{2014}$×$\frac{2014}{2015}$）
=1013×$\frac{1}{2015}$
=$\frac{1013}{2015}$．

点评 此题考查了因式分解的应用，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．