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    【题目】如图，在平行四边形ABCD中，点E为BC的中点，AE与对角线BD交于点F.

    （1）求证：DF=2BF；

    （2）当∠AFB=90°且tan∠ABD=时， 若CD=，求AD长.

    【答案】（1）证明见解析；（2）

    【解析】（1）由四边形ABCD为平行四边形得出AD//BC，证得△BEF∽△DAF即可得出结论；

    （2）在Rt△ABF中，利用勾股定理求出AB、DF 即可得到AD的长.

    (1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形

    ∴AD//BC，AD=BC，AB=CD

    ∵点E为BC的中点

    ∴BE=BC=A D

    ∵AD//BC,∴△BEF∽△DAF

    ∴

    ∴DF=2BF

    （2）解：∵CD=

    ∴AB=CD=

    ∵在Rt△ABF中，∠AFB=90°

    ∴设AF=x，则BF=2x

    ∴AB = =， x =

    ∴x=1，AF=1，BF=2

    ∵DF=2BF

    ∴DF=4

    ∴ AD = =.

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    ①若=90°，依题意补全图2，求线段AF的长；

    ②请直接写出线段AF的长（用含的式子表示）。

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