如图,梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=8,CD=6,BC = 4,AB边上有一动点P(不与A、B重合),连结DP,作PQ⊥DP,使得PQ交射线BC于点E,设AP=x.
1.当x为何值时,△APD是等腰三角形?
2.若设BE=y,求y关于x的函数关系式
3.若BC的长可以变化,在现在的条件下,是否存在点P,使得PQ经过点C?若存在,求出相应的AP的长;若不存在,请说明理由,并直接写出当BC的长在什么范围内时,可以存在这样的点P,使得PQ经过点C.
1. 过D点作DH⊥AB于H ,则四边形DHBC为矩形,
∴DH=BC=4,HB=CD=6 ∴AH=2,AD=2·
∵AP=x, ∴PH=x-2,
情况①:当AP=AD时,即x=2·
情况②:当AD=PD时,则AH=PH ∴2=x-2,解得x= 4
情况③:当AP=PD时,则Rt△DPH中,x2=42+(x-2)2,解得x=5··
∵2<x<8,∴当x为2、4、5时,△APD是等腰三角形···
2.易证:△DPH∽△PEB
∴,∴
整理得:y=
(x-2)(8-x)=-
x2+
x-4··
3.若存在,则此时BE=BC=4,即y=-x2+
x-4=4,整理得: x2-10x+32=0
∵△=(-10)2-4×32<0,∴原方程无解, ∴不存在点P,使得PQ经过点C
当BC满足0<BC≤3时,存在点P,使得PQ经过点C。
解析:
科目:初中数学 来源: 题型:
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