Question

如图，∠AOC和∠BOD都是直角．
（1）如果∠DOC=36°，求∠AOB的度数；
（2）若∠AOB=130°，求∠DOC的度数；
（3）猜想∠DOC与∠AOB的大小关系，不要求说明理由．

Answer 1

解：（1）∵∠AOC是直角，
∴∠AOC=90°；
又∵∠AOD+∠COD=∠AOC，∠DOC=36°，
∴∠AOD=54°；
∵∠BOD是直角，
∴∠BOD=90°，
∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=144°；

（2）∵∠AOB=130°，∠AOC=90°，∠AOC+∠BOC=∠AOB，
∴∠BOC=40°；
又∵∠DOB=90°，∠DOC+∠BOC=∠DOB，
∴∠DOC=50°；

（3）∠DOC＜∠AOB．
理由：∵根据图示知，∠DOC=90°-∠BOC，∠AOB=90°+∠BOC，
∴∠AOB-∠DOC=2∠BOC＞0，
∴∠DOC＜∠AOB．
分析：（1）根据直角的定义可以求得∠AOD=∠AOC-∠DOC；然后由角间的和差关系可以求得∠AOB的度数；
（2）根据图示知∠AOC+∠BOC=∠AOB，据此可以求得∠BOC的度数，然后由直角的定义即可求得∠DOC的度数；
（3）根据图示直接回答问题．
点评：本题考查了角的计算．解答此题采用了“数形结合”的数学思想．