Question

【题目】如图，△ABC的三边AB、BC、CA的长分别为40、50、60，其三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于 ( )

A. 1:2:3 B. 2:3:4 C. 3:4:5 D. 4:5:6

Answer 1

【答案】D

【解析】如图，过点O作OD⊥AC于点D，作OE⊥AB于点E，作OF⊥BC于点F，

∵AO、BO、CO分别平分△ABC的三个内角，

∴OD=OE=OF，

又∵S△ABO=AB·OE，S△BCO=BC·OF，S△ACO=AC·OD，

∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=AB·OE： BC·OF： AC·OD=AB：BC：AC，

又∵AB=40，BC=50，AC=60，

∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=40:50:60=4:5:6.

故选D.