Question

【题目】某公司草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的，为牢固起见，每段护栏需按间距0.4m加设不锈钢管（如图）做成立柱，为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员测得如图所示的数据．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）计算所需不锈钢管的总长度．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣0.5x2+0.5；（2）所需不锈钢管的总长度为80米．

【解析】试题分析：（1）根据所建坐标系特点可设解析式为y=ax2+c的形式，结合图象易求B点和C点坐标，代入解析式解方程组求出a，c的值得解析式；

（2）根据对称性求B3、B4的纵坐标后再求出总长度．

试题解析：（1）由题意得B（0，0.5）、C（1，0）

设抛物线的解析式为：y=ax2+c

代入得a=﹣0.5，c=0.5，

故解析式为y=﹣0.5x2+0.5；

（2）如图1所示：

∵当x=0.2时，y=0.48，

当x=0.6时，y=0.32，

∴B1C1+B2C2+B3C3+B4C4=2×（0.48+0.32）=1.6米

∴所需不锈钢管的总长度为：1.6×50=80米．