Question

如图，△ABC是等边三角形，D为AC上的一点，∠ABD=∠ACE，BD=CE．试说明：AE∥BC．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,平行线的判定,等边三角形的性质

专题：证明题

分析：首先证明△ADB≌△ACE，根据全等三角形的性质可得∠DAB=∠EAC，进而得到∠ACB=∠EAC，再根据平行线的判定可得AE∥BC．

解答：证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠ABC=∠ACB=∠BAC，
在△ADB和△ACE中，

AB=AC ∠ABD=∠ACE DB=CE

，
∴△ADB≌△ACE（SAS），
∴∠DAB=∠EAC，
∴∠ACB=∠EAC，
∴AE∥BC．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及平行线的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法．