分析 (1)连CF,OF.由AB弧长等于AF弧长,O为圆心,根据垂径定理的推论得出点G是BF的中点,OG⊥BF.根据圆周角定理得出CF⊥BF,那么OG∥CF,∠AOB=∠FCB,根据等角的余角相等得出∠DAO=∠FBC;
(2)连CF,AC,AB.由在同圆中等弧对的圆周角相等得到∠BCA=∠ACF,∠ACF=∠ABF,由同角的余角相等得到∠BAD=∠BCA,所以∠ABF=∠BAD,即BE=AE.
解答 证明:(1)连CF,OF.
∵AB弧长等于AF弧长,O为圆心,
∴点G是BF的中点,OG⊥BF.
∵BC是半圆O的直径,
∴CF⊥BF,
∴OG∥CF,
∴∠AOB=∠FCB,
∴∠DAO=90°-∠AOB,∠FBC=90°-∠FCB,
∴∠DAO=∠FBC;
(2)连CF,AC,AB,
∵AB弧长等于AF弧长,
∴∠BCA=∠ACF,∠ACF=∠ABF,
∵BC为圆的直径,
∴∠BAC=90°,
∴∠ABC+∠ACB=90°,
又AD⊥BC,∴∠ADB=90°,
∴∠ABC+∠BAD=90°,
∴∠BAD=∠BCA,
∴∠ABF=∠BAD,
即BE=AE.
点评 本题考查了垂径定理的推论,圆周角定理,余角的性质,准确作出辅助线是解题的关键.
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