Question

将6张小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为S₁和S₂．已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b．当AB长度不变而BC变长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，S₁与S₂的差总保持不变，则a，b满足的关系是（　　）

• A、b=

  1

  2

  a
• B、b=

  1

  3

  a
• C、b=

  2

  7

  a
• D、b=

  1

  4

  a

Answer 1

考点：整式的加减

专题：应用题

分析：表示出左上角与右下角部分的面积，求出它们的差，根据它们的差与BC无关即可求出a与b的关系式．

解答：解：设S₁的长为x，则宽为4b，S₂的长为y，则宽为a，
则AB=4b+a，BC=y+2b，
∵x+a=y+2b，
∴y-x=a-2b，
S₁与S₂的差=ay-4bx=ay-4b（y-a+2b）=（a-4b）y+4ab-8b²，
∴a-4b=0，
即b=

1

4

a．
故选：D．

点评：此题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．