Question

（1）当a=5，b=3时，分别求代数式①a²-2ab+b²②（a-b）²的值．
（2）当a=2，b=-1 时，分别求代数式①a²-2ab+b²②（a-b）²的值．
（3）观察（1）（2）中代数式的值，a²-2ab+b²与（a-b）²有何关系？
（4）利用你发现的规律，求135.7²-2×135.7×35.7+35.7²的值．

Answer 1

解：（1）①a²-2ab+b²=（a-b）²，
把a=5，b=3代入上式得：
=（5-3）²=2²=4；
②（a-b）²=（5-3）²=4；

（2）①a²-2ab+b²=（a-b）²=[2-（-1）]²=9；
②（a-b）²=[2-（-1）]²=9；

（3）由（1）（2）中代数式的值可得，a²-2ab+b²与（a-b）²有相等关系；

（4）由（3）得的规律可得：
135.7²-2×135.7×35.7+35.7²=（135.7-35.7）²=100²=10000；
分析：（1）根据完全平方公式对a²-2ab+b²进行整理，再把a=5，b=3分别代入两个式子即可求出答案；
（2）根据完全平方公式对要求的式子进行整理，再把a、b分别代入即可求出答案；
（3）由（1）（2）找出规律，得出a²-2ab+b²与（a-b）²的关系；
（4）由（3）得出的规律，直接求出所要求的式子即可；
点评：此题考查了完全平方公式；熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．