精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】把几个图形拼成一个新的图形,再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积,可以得到一个等式,也可以求出一些不规则图形的面积.

例如,由图1,可得等式:(a+2b)(a+b=a2+3ab+2b2

(1)如图2,将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形,试用不同的形式表示这个大正方形的面积,你能发现什么结论?请用等式表示出来.

(2)利用(1)中所得到的结论,解决下面的问题: 已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值.

(3)如图3,将两个边长分别为ab的正方形拼在一起,BCG三点在同一直线上,连接BDBF.若这两个正方形的边长满足a+b=10,ab=20,请求出阴影部分的面积.

【答案】(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac;(2)45;(3)20.

【解析】试题分析:(1)此题根据面积的不同求解方法,可得到不同的表示方法.一种可以是3个正方形的面积和6个矩形的面积,种是大正方形的面积,可得等式(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac;
(2)利用(1)中的等式直接代入求得答案即可;
(3)利用S阴影=正方形ABCD的面积+正方形ECGF的面积-三角形BGF的面积-三角形ABD的面积求解.

试题解析:

1)(a+b+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac

2a+b+c=11ab+bc+ac=38

a2+b2+c2 =a+b+c2﹣2ab+ac+bc=121﹣76=45

3a+b=10ab=20

S阴影=a2+b2a+bba2

=a2+b2ab

=a+b2ab

=×102×20

=50﹣30

=20

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,一张四边形纸片ABCD∠A50°∠C150°.若将其按照图所示方式折叠后,恰好MD′∥ABND′∥BC,则∠D的度数为

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】绝对值小于3的所有整数之和是( )

A. O B. 3 C. -3 D. 6

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】为了了解某县八年级学生的体重情况从中抽取了200名学生进行体重测试.在这个问题中,下列说法错误的是(
A.200学生的体重是总体
B.200学生的体重是一个样本
C.每个学生的体重是个体
D.全县八年级学生的体重是总体

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】一组数据为168170165172180163169176148,则这组数据的中位数是

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】小志家冰箱的冷冻室的温度为-6℃,调高4℃后的温度为____________.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形(ab),把剩下的部分剪拼成一个梯形,分别计算这两个图形阴影部分的面积,由此可以验证的等式是( )

A. a2b2(ab)(ab) B. (ab)2a22abb2

C. (ab)2a22abb2 D. a2aba(ab)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知点P的坐标(2a,6﹣a),且点P到两坐标轴的距离相等,则点P的坐标是(
A.(12,﹣12)或(4,﹣4)
B.(﹣12,12)或(4,4)
C.(﹣12,12)
D.(4,4)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】为了创建文化校园,某初中11个班级举行班级文化建设比赛,学校设置了5个获奖名额,得分均不相同.若知道某班的得分,要判断该班能否获奖,只需知道这11个班级得分的________

查看答案和解析>>

同步练习册答案