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抛物线y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点,则k的取值范围是( )
A.k>-
B.k≥-且k≠0
C.k≥-
D.k>-且k≠0
【答案】分析:抛物线y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点,即一元二次方程kx2-7x-7=0有解,此时△≥0.
解答:解:∵抛物线y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点,
即y=0时方程kx2-7x-7=0有实数根,
即△=b2-4ac≥0,即49+28k≥0,
解得k≥-,且k≠0.
故选B.
点评:考查抛物线和一元二次方程的关系.
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3、若抛物线y=kx2-2x-1与x轴有两个不同的交点,则k的取值范围为(  )

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已知抛物线y=kx2(k>0)与直线y=ax+b(a≠0)有两个公共点,它们的横坐标分别为x1、x2,又有直线y=ax+b与x轴的交点坐标为(x3,0),则x1、x2、x3满足的关系式是(  )
A、x1+x2=x3
B、
1
x1
+
1
x2
=
1
x3
C、x3=
x1+x2
x1x2
D、x1x2+x2x3=x1x3

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知:抛物线y=kx2+2(k+1)x+k+1开口向下,且与x轴有两个交点,则k的取值范围是(  )
A、-1<k<0B、k<0C、k<-1D、k>-1

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知抛物线y=kx2-2kx+9-k(k为常数,k≠0),且当x>0时,y>1.
(1)求抛物线的顶点坐标;
(2)求k的取值范围;
(3)过动点P(0,n)作直线l⊥y轴,点O为坐标原点.
①当直线l与抛物线只有一个公共点时,求n关于k的函数关系式;
②当直线l与抛物线相交于A、B两点时,是否存在实数n,使得不论k在其取值范围内取任意值时,△AOB的面积为定值?如果存在,求出n的值;如果不存在,说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知抛物线y=kx2+(k-2)x-2(其中k>0).
(1)求该抛物线与x轴的交点及顶点的坐标(可以用含k的代数式表示);
(2)若记该抛物线顶点的坐标为P(m,n),直接写出|n|的最小值;
(3)将该抛物线先向右平移
1
2
个单位长度,再向上平移
1
k
个单位长度,随着k的变化,平移后的抛物线的顶点都在某个新函数的图象上,求新函数的解析式(不要求写自变量的取值范围).

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