正方形ABCD的边长为6.将此正方形置于平面直角坐标系中.使AB边落在x轴的正半轴上.且点A的坐标是(1.0).若直线l1:y=$\frac{3}{2}$x-$\frac{9}{2}$经过C点.且与x轴交于点E．(1)求四边形ADCE的面积,(2)若直线l2经过点D且与l1平行.求出l2的解析式,(3)若直线l1上有一点P.线段DP将四边形ADCE的面积分成相等的两部分.请求� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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正方形ABCD的边长为6，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB边落在x轴的正半轴上，且点A的坐标是（1，0），若直线l₁：y=$\frac{3}{2}$x-$\frac{9}{2}$经过C点，且与x轴交于点E．
（1）求四边形ADCE的面积；
（2）若直线l₂经过点D且与l₁平行，求出l₂的解析式；
（3）若直线l₁上有一点P，线段DP将四边形ADCE的面积分成相等的两部分，请求出直线DP的解析式．

分析（1）先求得点E的坐标，再根据四边形ADCE是梯形，求得其面积即可；
（2）根据直线l₂经过点D且与l₁平行，D（1，6），运用待定系数法求得l₂的解析式即可；
（3）先根据线段DP将四边形ADCE的面积分成相等的两部分，求得点P的坐标，再根据待定系数法求得直线DP的解析式．

解答解：（1）∵直线l₁：y=$\frac{3}{2}$x-$\frac{9}{2}$经过点E，
∴当y=0时，0=$\frac{3}{2}$x-$\frac{9}{2}$，
解得x=3，即E（3，0），
又∵点A的坐标是（1，0），
∴AE=2，
∵正方形ABCD的边长为6，
∴四边形ADCE的面积=$\frac{（2+6）×6}{2}$=24；

（2）∵直线l₂经过点D且与l₁平行，
∴可设直线l₂为y=$\frac{3}{2}$x+b，则
将D（1，6）代入，可得
6=$\frac{3}{2}$+b，即b=$\frac{9}{2}$，
∴直线l₂为y=$\frac{3}{2}$x+$\frac{9}{2}$；

（3）如图，∵线段DP将四边形ADCE的面积分成相等的两部分，
∴△CDP的面积=$\frac{1}{2}$×四边形ADCE的面积，
设P（m，n），则P到CD的距离为6-n，
∴$\frac{1}{2}$×6×（6-n）=$\frac{1}{2}$×24，
解得n=2，
在直线l₁：y=$\frac{3}{2}$x-$\frac{9}{2}$中，
当y=2时，2=$\frac{3}{2}$x-$\frac{9}{2}$，
解得x=$\frac{13}{3}$，
∴P（$\frac{13}{3}$，2），
设直线DP的解析式为y=px+q，则
将P（$\frac{13}{3}$，2），D（1，6）代入，可得
$\left\{\begin{array}{l}{2=\frac{13}{3}p+q}\\{6=p+q}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{p=-\frac{6}{5}}\\{q=\frac{36}{5}}\end{array}\right.$，
∴直线DP的解析式为y=-$\frac{6}{5}$x+$\frac{36}{5}$．

点评本题是两条直线平行或相加的问题，主要考查了待定系数法的运用以及正方形的性质的运用，待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：（1）先设出函数的一般形式；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．

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