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    数学课上，探讨画角平分线的方法．
    （1）李老师用直尺和圆规作角平分线．
    作法：①如图1，在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE．
    ②分别以点D、E为圆心，以大于
    1
    2
    DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C．
    画射线OC，则OC就是∠AOB的平分线．
    李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是
     
    ；
    （2）小聪只带来直角三角板，他发现利用三角板也可以画出角平分线．
    画法：①如图2，利用三角板上的刻度，在OA和OB分别截取OM、ON，使OM=ON．
    ②分别过M、N作OM、ON的垂线，交于点P．
    ③画射线OP，则OP为∠AOB的平分线．
    请你对小聪的方法进行证明，即证明OP就是∠AOB的平分线；
    （3）小颖身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以画出角平分线．
    如图3，请你帮小颖设计用刻度尺画∠AOB的平分线的方法．（要求：画出图形，写出画法，不予证明）
    考点：全等三角形的判定与性质,作图—基本作图
    专题：
    分析：（1）根据做法可知：符合全等三角形的判定定理SSS；
    （2）根据全等两直角三角形的判定定理HL推出即可；
    （3）根据全等三角形的判定定理SSS，用刻度尺作出即可．
    解答：解：（1）用到的三角形全等的判定方法是SSS，
    故答案为：SSS；

    （2）证明：∵PN⊥OB，PM⊥OA，
    ∴∠PNO=∠PMO=90°，
    在Rt△PNO和Rt△PMO中
    OP=OP
    ON=OM

    ∴Rt△PNO≌Rt△PMO（HL），
    ∴∠PON=∠POM，
    即OP是∠AOB的角平分线；

    （3）
    方法是：①用刻度尺分别在OB和OA上截取OH=OG，
    ②用刻度尺取GH的中点Q，
    ③过Q作射线OP，
    则射线OP就是∠AOB的角平分线．
    点评：本题考查了角平分线定义和全等三角形的判定和性质的应用，主要考查学生的理解能力和动手操作能力，题目比较好，难度适中．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    先阅读材料，再完成下面的问题：
    方程x+
    1
    x
    =2+
    1
    2
    的解是x1=2，x2=
    1
    2
    ；x+
    1
    x
    =3+
    1
    3
    的解是x1=3，x2=
    1
    3
    ．
    （1）观察上述方程的解，试猜想关于x的方程x+
    1
    x
    =c+
    1
    c
    的解是
     
    ．
    （2）把关于x的方程x+
    1
    x-1
    =a+
    1
    a-1
    变形为方程x+
    1
    x
    =c+
    1
    c
    的形式是
     
    ，方程的解是
     
    ，解决这个问题的数学思想是
     
    x．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    因式分解：x2-4+12y-9y2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，PA，PB是半径为2的⊙O的两条切线，点A，B分别为切点，∠APB=60°，连接OP与弦AB相交于点C，与⊙O交于点D．
    （1）求弦AB的长；
    （2）求出阴影部分的面积；（结果保留π）
    （3）连接DB，求证：S△PBD=2S△BOC．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    一个装有进、出水管的容器，单位时间内进、出水量都是常量，没开始的4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，得到时间x（min）与水量y（L）的函数图象（如图）．
    （1）每分钟进水多少？
    （2）当4≤x≤12时，写出y与x之间的函数表达式；
    （3）当12min后只放水不进水，求y与x之间的函数表达式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    下列说法中正确的是
     
    ．
    ①线段AB和射线AB都是直线AB的一部分；
    ②直线AB和直线BA是同一条直线；
    ③射线AB和射线BA是同一条射线；
    ④把线段向一个方向无限延伸可得到射线，向两个方向无限延伸可得到直线．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=5，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD=4，BE=3，则DE=
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    我们知道：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|．所以式子|x-3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离．
    根据上述材料，直接下列问题答案：
    （1）|5-（-2）|的值为
     
    ；  
    （2）若|x-3|=1，则x的值为
     
    ；
    （3）若|x-3|=|x+1|，则x的值为
     
    ； 
    （4）若|x-3|+|x+1|=7，则x的值为
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在数轴上，到表示-1和+7两点的距离相等的点表示的数是
     
    ．

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