分析 (1)能.首先证明四边形AEFD为平行四边形,当AE=AD时,四边形AEFD为菱形,即60-4t=2t,解方程即可解决问题;
(2)分三种情形讨论即可.
解答 (1)证明:能.
理由如下:在△DFC中,∠DFC=90°,∠C=30°,DC=4t,
∴DF=2t,
又∵AE=2t,
∴AE=DF,
∵AB⊥BC,DF⊥BC,
∴AE∥DF,
又∵AE=DF,
∴四边形AEFD为平行四边形,
当AE=AD时,四边形AEFD为菱形,
即60-4t=2t,解得t=10.
∴当t=10秒时,四边形AEFD为菱形.
(2)①当∠DEF=90°时,由(1)知四边形AEFD为平行四边形,
∴EF∥AD,
∴∠ADE=∠DEF=90°,
∵∠A=60°,
∴∠AED=30°,
∴AD=$\frac{1}{2}$AE=t,
又AD=60-4t,即60-4t=t,解得t=12;
②当∠EDF=90°时,四边形EBFD为矩形,在Rt△AED中∠A=60°,则∠ADE=30°,
∴AD=2AE,即60-4t=4t,解得t=$\frac{15}{2}$.
③若∠EFD=90°,则E与B重合,D与A重合,此种情况不存在.
综上所述,当t=$\frac{15}{2}$或12秒时,△DEF为直角三角形.
点评 本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定、直角三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,学会构建方程解决问题,属于中考常考题型.
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x | 1.5 | 3 | 5 | 6 | 8 | 9 | 18 | 27 |
d(x) | 3a-b+c | 2a+b | a-c | 1+a+b+c | 3-3a+3c | 4a+2b | 3-b-2c | 6a+3b |
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