Question

【题目】如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是边BC上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为点G，连接CG，下列说法：①AG＞GE；②AE=BF；③点G运动的路径长为π；④CG的最小值﹣1．其中正确的说法有（ ）个．

A．4 B．3 C．2 D．1

Answer 1

【答案】C

【解析】

试题分析：∵在正方形ABCD中，BF⊥AE，

∴∠AGB保持90°不变，

∴G点的轨迹是以AB中点O为圆心，AO为半径的圆弧，

∴当E移动到与C重合时，F点和D点重合，此时G点为AC中点，

∴AG=GE，故①错误；

∵BF⊥AE，

∴∠AEB+∠CBF=90°，

∵∠AEB+∠BAE=90°，

∴∠BAE=∠CBF，

在△ABE和△BCF中，

，

∴△ABE≌△BCF（AAS），

∴故②正确；

∵当E点运动到C点时停止，

∴点G运动的轨迹为圆，

圆弧的长=π×2=π，故③错误；

由于OC和OG的长度是一定的，因此当O、G、C在同一条直线上时，CG取最小值，

OC==，

CG的最小值为OC﹣OG=﹣1，故④正确；

综上所述，正确的结论有②④．

故选C．