【题目】如图,AB与⊙O相切于点B,BC为⊙O的弦,OC⊥OA,OA与BC相交于点P.
(1)求证:AP=AB;
(2)若OB=4,AB=3,求线段BP的长.
【答案】(1)答案见解析;(2)
【解析】
(1)欲证明AP=AB,只要证明∠APB=∠ABP即可;
(2)作OH⊥BC于H.在Rt△POC中,求出OP、PC、OH、CH即可解决问题.
(1)证明:∵OC=OB,
∴∠OCB=∠OBC,
∵AB是⊙O的切线,
∴OB⊥AB,
∴∠OBA=90°,
∴∠ABP+∠OBC=90°,
∵OC⊥AO,
∴∠AOC=90°,
∴∠OCB+∠CPO=90°,
∵∠APB=∠CPO,
∴∠APB=∠ABP,
∴AP=AB.
(2)解:作OH⊥BC于H.
在Rt△OAB中,∵OB=4,AB=3,
∴OA==5,
∵AP=AB=3,
∴PO=2.
在Rt△POC中,PC==2,
∵PCOH=OCOP,
∴OH==,
∴CH==,
∵OH⊥BC,
∴CH=BH,
∴BC=2CH=,
∴PB=BC-PC=-2=.
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【题目】在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系,△ABC的顶点都在格点上,请解答下列问题:
(1)作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1,并写出点C1的坐标;
(2)作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2,并写出点C2的坐标;
(3)已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为(-4,-2),请直接写出直线l的函数表达式.
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【题目】已知二次函数y=ax2﹣4ax+3a.
(Ⅰ)求该二次函数的对称轴;
(Ⅱ)若该二次函数的图象开口向下,当1≤x≤4时,y的最大值是2,且当1≤x≤4时,函数图象的最高点为点P,最低点为点Q,求△OPQ的面积;
(Ⅲ)若对于该抛物线上的两点P(x1,y1),Q(x2,y2),当t≤x1≤t+1,x2≥5时,均满足y1≥y2,请结合图象,直接写出t的最大值.
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【题目】已知四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD边上的点,DE与CF交于点G.
(1)如图1,若四边形ABCD是矩形,且DE⊥CF.证明:=;
(2)如图2,若四边形ABCD是平行四边形,试探究:
当∠B与∠EGC满足什么关系时,使得=成立?并证明你的结论;
(3)如图3,若BA=BC= 3,DA=DC= 4,∠BAD= 90°,DE⊥CF.求的值.
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【题目】一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球,分别标有数字3、4、5.从袋子中随机取出一个小球,用小球上的数字作为十位的数字,然后放回;再取出一个小球,用小球上的数字作为个位上的数字,这样组成一个两位数,试问:按这种方法能组成哪些位数?十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少?用列表法或画树状图法加以说明.
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【题目】小明为了检验两枚六个面分别刻有点数1、 2、3、4、5、6的正六面体骰子的质量是否都合格,在相同的条件下,同时抛两枚骰子20 00 0次,结果发现两个朝上面的点数和是7的次数为20次.你认为这两枚骰子质量是否都合格(合格标准为:在相同条件下抛骰子时,骰子各个面朝上的机会相等)?并说明理由.
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【题目】小明骑单车上学,当他骑了一段路时,想起要买某本书,于是又折回到刚经过的某书店,买到书后继续去学校,以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图
根据图中提供的信息回答下列问题
(1)小明家到学校的路程是__________米,从家到学校一共用了__________分钟.
(2)小明在书店停留了__________分钟.
(3)本次上学途中,小明12到14分行驶了__________米.12到14分的速度__________米/分.
(4)在整个上学的途中__________(哪个时间段)速度最快.
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【题目】如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC上一个动点(不与B、C重合),在AC上取E点,使∠ADE=45度.
(1)求证:△ABD∽△DCE;
(2)设BD=x,AE=y,求y关于x的函数关系式;
(3)当:△ADE是等腰三角形时,求AE的长.
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