Question

附加题：（成绩只作参考，不计入总分）
如图：正方形ABCD中内有一E，连接AE，BE，使∠EAB=∠EBA=15°，
证明：（1）DE=CE；
（2）△CDE是正三角形．

Answer 1

分析：（1）由正方形的性质可以得出∠DAB=∠ABC=90°，由∠EAB=∠EBA=15°，可以得出∠DAE=∠EBC=75°及AE=BE，从而可以证明△AED≌△BEC，然后就可以得出结论．
（2）以AB为边作正三角形ABM，连接ME，可以得到∠EAM=∠EBM=75°，利用三角形全等可以得出∠AEM=∠BEM=75°，可以得出ME=MB，再证明△BME≌△BCE，可以得出CE=ME，得到EC=BC=CD．从而得出结论．

解答：解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，
∵∠EAB=∠EBA=15°，
∴∠DAE=∠EBC=75°，AE=BE，
∴△AED≌△BEC，
∴DE=CE．

（2）以AB为边作正三角形ABM，连接ME，如图所示：
∵∠EAB=∠EBA=15°，
∴AE=BE，
又∠EAM=∠EBM=75°，
∵ME=ME，
∴△MAE≌△MBE，
∴∠MEB=∠MEA=75°，
∴EM=MB=AB，
∵∠EBC=75°，
∴∠CBE=∠EBM，
∴△BME≌△BCE，
∴CE=ME=CB=DC，
同理：DE=EM=CB=DC，
∴CE=DE=CD，
∴△CDE是正三角形．

点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，等边三角形的判定和等腰三角形的性质的运用．