Question

【题目】如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD：∠BOD=2：1
（1）求∠DOE的度数；
（2）求∠AOF的度数．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠AOD：∠BOD=2：1，∠AOD+∠BOD=180°，

∴∠BOD= ×180°=60°，

∵OE平分∠BOD，

∴∠DOE= ∠BOD= ×60°=30°

（2）解：∠COE=∠COD﹣∠DOE=180°﹣30°=150°，

∵OF平分∠COE，

∴∠COF= ∠COE= ×150°=75°，

∵∠AOC=∠BOD=60°（对顶角相等），

∴∠AOF=∠AOC+∠COF=60°+75°=135°

【解析】（1）根据邻补角的和等于180°求出∠BOD的度数，然后根据角平分线的定义解答；（2）先求出∠COE的度数，再根据角平分线的定义求出∠COF，然后根据对顶角相等求出∠AOC，再根据∠AOF=∠AOC+∠COF，代入数据进行计算即可得解．
【考点精析】关于本题考查的角的平分线和对顶角和邻补角，需要了解从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线；两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个才能得出正确答案．