Question

18．计算：1²-2²-3²+4²+5²-6²-7²+8²+…+2013²-2014²-2015²+2016²=2016．

Answer 1

分析 将计算式依次分组，每4个数为一组，发现每组都等于4，所以原式一共分为2016÷4=504组，所以结果为504×4=2016．

解答 解：∵1²-2²-3²+4²=4，5²-6²-7²+8²=4，…，2013²-2014²-2015²+2016²=4，
将计算式依次分组，每4个数为一组，
即n²-（n+1）²-（n+2）²+（n+3）²，
=-（n+1-n）（n+1+n）+（n+3+n+2）（n+3-n-2），
=-2n-1+2n+5，
=4，
∴每组都等于4，
∴1²-2²-3²+4²+5²-6²-7²+8²+…+2013²-2014²-2015²+2016²=2016，
故答案为：2016．

点评 本题考查了有理数的计算，利用因式分解或整式的完全平方公式进行简便计算；此类题虽然式子的数很大，但结果一般很简单．