【题目】如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．
⑴填空：∠ABC= °，AC= ；
⑵判断：△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论．
【答案】（1）135，
；（2）△ABC∽△DEF，证明见解析
【解析】
（1）先在Rt△BCG中根据等腰直角三角形的性质求出∠GBC的度数，再根据∠ABC=∠GBC+∠ABG即可得出∠ABC的度数；在Rt△ACH中利用勾股定理即可求出AC的长；
（2）根据相似三角形的判定定理，夹角相等，对应边成比例即可证明△ABC与△DEF相似．
（1）∵△BCG是等腰直角三角形，∴∠GBC=45°．
∵∠ABG=90°，∴∠ABC=∠GBC+∠ABG=45°+90°=135°．
在Rt△AHC中，∵AH=4，CH=2，∴AC
．
故答案为：135，；
（2）△ABC∽△DEF．理由如下：
在4×4的正方形方格中，∵∠ABC=∠DEF=135°，∴∠ABC=∠DEF．
∵AB=2，BC=2
，FE=2，DE
，∴
，∴△ABC∽△DEF．
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【题目】如图，正方形ABCD中，AB＝4cm，点E、F同时从C点出发，以1cm/s的速度分别沿CB﹣BA、CD﹣DA运动，到点A时停止运动．设运动时间为t(s)，△AEF的面积为S(cm2)，则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】如图，半径为1的
的圆心A在抛物线y=(x-3)2-1上，AB／／x轴交 于点B(点B在点A的右侧)，当点A在抛物线上运动时，点B随之运动得到的图象的函数表达式为（ ）
A. y=(x-4)2-1 B. y=(x-3)2 C. y=(x-2)2-1 D. y=(x-3)2-2
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【题目】如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，且交⊙O于点D，过点D作DE∥BC，交AB的延长线于点E，连接BD、CD．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AB＝8，AC＝6，求BE的长．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是矩形，点 B 的坐标为（4，3）．
（1）直接写出A、C两点的坐标；
（2）平行于对角线AC的直线 m 从原点O出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，设直线 m 与矩形 OABC 的两边分别交于点M、N，设直线m运动的时间为t（秒）．
①若 MN＝
AC，求 t 的值；
②设△OMN 的面积为S，当 t 为何值时，S=
.
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【题目】如图是抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n)，抛物线与x轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间．则下列结论
①a－b＋c＞0；②3a＋b＝0；
③b2＝4a(c－n)；
④一元二次方程ax2＋bx＋c＝n－1有两个不相等的实数根．
其中正确结论的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】已知关于x的一元二次方程
当m取何值时，这个方程有两个不相等的实根？
若方程的两根都是正数，求m的取值范围；
设
，
是这个方程的两个实数根，且
，求m的值．
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【题目】如图，已知A(﹣4，
)，B(﹣1，n)是一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝
（m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．
（1）求一次函数解析式及m的值；
（2）根据图象直接写出在第二象限内，当x取何值时，一次函数小于于反比例函数的值？
（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．
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【题目】以△ABC的边AB，AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，M为EG的中点，连接AM．
（1）如图1，∠BAC=90°，试判断AM与BC关系？
（2）如图2，∠BAC≠90°，图1中的结论是否成立？若不成立，说明理由；若成立，给出证明．
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