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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a>0)的部分图象如图所示,直线x=1是它的对称轴.若一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根x1的取值范围是2<x1<3,则它的另一个根x2的取值范围是

【答案】﹣1<x2<0
【解析】解:由图象可知x=2时,y<0;x=3时,y>0;由于直线x=1是它的对称轴,则由二次函数图象的对称性可知:x=0时,y<0;x=﹣1时,y>0;
所以另一个根x2的取值范围为﹣1<x2<0.
所以答案是:﹣1<x2<0.
【考点精析】掌握抛物线与坐标轴的交点是解答本题的根本,需要知道一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标.因此一元二次方程中的b2-4ac,在二次函数中表示图像与x轴是否有交点.当b2-4ac>0时,图像与x轴有两个交点;当b2-4ac=0时,图像与x轴有一个交点;当b2-4ac<0时,图像与x轴没有交点.

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【题目】如图,AB=16,O为AB中点,点C在线段OB上(不与点O,B重合),将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD,AP,BQ分别切优弧 于点P,Q,且点P,Q在AB异侧,连接OP.
(1)求证:AP=BQ;
(2)当BQ=4 时,求 的长(结果保留π);
(3)若△APO的外心在扇形COD的内部,求OC的取值范围.

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【题目】如图,EF∥AD∠1=∠2∠BAC="70"o,求∠AGD

解:∵EF∥AD

∴∠2=∠3( )

∵∠1=∠2

∴∠1=∠3

∴AB∥DG ( )

∴∠BAC+ ="180"o( )

∵∠BAC=70 o∴∠AGD=

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【题目】如图所示的方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,在平面直角坐标系中,已知点A(﹣1,0)、B(4,﹣1)、C(3,2).

(1)在所给的直角坐标系中画出ABC;

(2)把ABC向左平移3个单位,再向上平移2个单位得到A′B′C′,画出A′B′C′并写出点C′的坐标;

(3)求A′B′C′的面积.

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【题目】将一副直角三角尺(即直角三角形AOB和直角三角形COD)的直角顶点O的重合,其中,在AOB中,∠A=60°,∠B=30°,∠AOB=90°;在COD中,∠C=D=45°,∠COD=90°

1)如图1,当OA在∠COD的外部,且∠AOC=45°时,①试说明CO平分∠AOB ②试说明OACD(要求书写过程);

2)如图2,绕点O旋转直角三角尺AOB,使OA在∠COD的内部,且CDOB,试探索∠AOC=45°是否成立,并说明理由.

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【题目】已知直线l1l2,直线l3和直线l1l2交于点CD,点P是直线l3上一动点

1)如图1,当点P在线段CD上运动时,PACAPBPBD之间存在什么数量关系?请你猜想结论并说明理由.

2)当点PCD点的外侧运动时(P与点CD不重合,如图2和图3),上述(1)中的结论是否还成立?若不成立,请直接写出PACAPBPBD之间的数量关系,不必写理由.

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【题目】已知:如图,△ABC的面积为84,BC=21,现将△ABC沿直线BC向右平移a(0<a<21)个单位到△DEF的位置.

(1)BC边上的高;

(2)AB=10,

①求线段DF的长;

②连结AE,当△ABE时等腰三角形时,求a的值.

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【题目】对于实数p,q,我们用符号min{p,q}表示p,q两数中较小的数,如min{1,2}=1,因此,min{﹣ ,﹣ }=;若min{(x﹣1)2 , x2}=1,则x=

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【题目】如图,在ABCD中,点E在边BC上,点F在边AD的延长线上,且DF=BE,EF与CD交于点G.

(1)求证:BD∥EF;
(2)若 = ,BE=4,求EC的长.

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