Question

设x₁，x₂是方程x²﹣x﹣2013=0的两实数根，则=　2014　．

Answer 1

考点：

根与系数的关系；一元二次方程的解．

分析：

由原方程可以得到x²=x+2013，x=x²﹣2013=0；然后根据一元二次方程解的定义知，x₁²=x₁+2013，x₁=x₁²﹣2013=0．由根与系数的关系知x₁+x₂=1，所以将其代入变形后的所求代数式求值．

解答：

解：∵x²﹣x﹣2013=0，

∴x²=x+2013，x=x²﹣2013=0．

又∵x₁，x₂是方程x²﹣x﹣2013=0的两实数根，

∴x₁+x₂=1，

∴

=x₁•+2013x₂+x₂﹣2013，

=x₁•（x₁+2013）+2013x₂+x₂﹣2013，

=（x₁+2013）+2013x₁+2013x₂+x₂﹣2013，

=x₁+x₂+2013（x₁+x₂）+2013﹣2013，

=1+2013，

=2014，

故答案是：2014．

点评：

本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的解的定义．对所求代数式的变形是解答此题的难点．