【题目】如图1,折叠矩形纸片ABCD,具体操作:①点E为AD边上一点(不与点A,D重合),把△ABE沿BE所在的直线折叠,A点的对称点为F点;②过点E对折∠DEF,折痕EG所在的直线交DC于点G,D点的对称点为H点.
(1)求证:△ABE∽△DEG.
(2)若AB=3,BC=5
①点E在移动的过程中,求DG的最大值
②如图2,若点C恰在直线EF上,连接DH,求线段DH的长.
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【题目】某社区踊跃为“抗击肺炎”捐款,根据捐款情况(捐款数为正数)制作以下统计图表,但工作人员不小心把墨水滴在统计表上,部分数据看不清楚.
(1)共有多少人捐款?
(2)如果捐款0~50元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为72°,那么捐款51~100元的有多少人?
捐款 | 人数 |
0~50元 | |
51~100元 | |
101~150元 | |
151~200元 | 6 |
200元以上 | 4 |
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【题目】在平面直角坐标系中,直线l:y=x+1与y轴交于点A1,如图所示,依次作正方形OA1B1C1,正方形C1A2B2C2,正方形C2A3B3C3,正方形C3A4B4C4,……,点A1,A2,A3,A4,……在直线l上,点C1,C2,C3,C4,……在x轴正半轴上,则前n个正方形对角线长的和是____________.
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【题目】根据《国家学生体质健康标准》规定:九年级男生坐位体前屈达到17.8厘米及以上为优秀;达到13.8厘米至17.7厘米为良好;达到厘米至13.7厘米为及格;达到厘米及以下为不及格.某校为了了解九年级男生的身体柔韧性情况,从该校九年级男生中随机抽取了20%的学生进行坐位体前屈测试,并把测试结果绘制成如图所示的统计表和扇形统计图(部分信息不完整),请根据所给信息解答下列问题.
(1)求参加本次坐位体前屈测试人数;
(2)求a、b、c的值;
(3)试估计该年级男生中坐位体前屈成绩不低于13.8厘米的人数.
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【题目】如图,在等边三角形ABC的AC,BC边上各取一点P,Q,使AP=CQ,AQ,BP相交于点O.若BO=6,PO=2,则AP的长,AO的长分别为__________.
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【题目】某中学举办“网络安全知识答题竞赛”,七、八年级根据初赛成绩各选出5名选手组成代表队参加决赛,两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示.
平均分(分) | 中位数(分) | 众数(分) | 方差(分2) | |
七年级 | a | 85 | b | S七年级2 |
八年级 | 85 | c | 100 | 160 |
(1)根据图示填空:a= ,b= ,c= ;
(2)结合两队成绩的平均数和中位数进行分析,哪个代表队的决赛成绩较好?
(3)计算七年级代表队决赛成绩的方差S七年级2,并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.
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【题目】某商场将每件进价为80元的A商品按每件100元出售,一天可售出128件.经过市场调查,发现这种商品的销售单价每降低1元,其日销量可增加8件.设该商品每件降价x元,商场一天可通过A商品获利润y元.
(1)求y与x之间的函数解析式(不必写出自变量x的取值范围)
(2)A商品销售单价为多少时,该商场每天通过A商品所获的利润最大?
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【题目】在校园文化艺术节中,九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖,另有2名男生和2名女生获得音乐奖.
(1)从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会,求刚好是男生的概率;
(2)分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会,用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率.
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【题目】阅读材料,解决问题:
如图,为了求平面直角坐标系中任意两点A(x1,y1)、B(x2,y2)之间的距离,可以AB为斜边作Rt△ABC,则点C的坐标为C(x2,y1),于是AC=|x1﹣x2|,BC=|y1﹣y2|,根据勾股定理可得AB=,反之,可以将代数式的值看做平面内点(x1,y1)到点(x2,y2)的距离.
例如∵= =,可将代数式看作平面内点(x,y)到点(﹣1,3)的距离
根据以上材料解决下列问题
(1)求平面内点M(2,﹣3)与点N(﹣1,3)之间的距离;
(2)求代数式的最小值.
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