Question

等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为80°，则顶角的度数为________．

Answer 1

10°或170°
分析：求出∠ABC=∠ACB，∠BDA=∠BDC=90°，画出符合条件的两种图形，求出即可．
解答：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵BD⊥AC，
∴∠BDA=∠BDC=90°，
分为两种情况：①
当∠ABD=80°时，∠A=90°-80°=10°；
当∠DBC=80°时，∠C=90°-80°=10°≠∠ABC，此种情况不符合题意，舍去；
②
当∠DBA=80°时，∠DAB=90°-80°=10°，则∠BAC=180°-10°=170°；
当∠DBC=80°，同样求出∠ABC≠∠C，舍去；
故答案为：10°或170°．
点评：本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，注意：此题要进行分类讨论．